Писать Нормальные Алгоритмы Маркова, это безумно интересно и забавно. Интересно ли узнать о том, как мы делали лучшую в мире . Нормальный алгоритм Маркова: задается алфавитом и нормальной схемой подстановок. Содержание 1 Описание 2 Примеры 2.1 Пример 1 2.2. В алфавите, являющемся расширением алфавита, рассмотрим нормальный алгоритм, задаваемый схемой (читается по . Использование алгоритма Маркова для преобразований над строками.

Нормальный Алгоритм Маркова Пример Х+7

Нормальный Алгоритм Маркова Примеры Задач

Нормальные алгоритмы Маркова – Math. Help. Planet. Сообщения без ответов . Марковым (1. 90. 3–1.

Эти алгоритмы представляют собой некоторые правила по переработке слов в каком- либо алфавите, так что исходные данные и искомые результаты для алгоритмов являются словами в некотором алфавите. Марковские подстановки. Алфавитом (как и прежде) называется любое непустое множество. Его элементы называются буквами, а любые последовательности букв — словами в данном алфавите.

Для удобства рассуждений допускаются пустые слова (они не имеют в своем составе ни одной буквы). Пустое слово будем обозначать . Одно слово может быть составной частью другого слова. Тогда первое называется подсловом второго или вхождением во второе. Например, если . Особый интерес представляет первое вхождение. Определение 3. 4. Марковской подстановкой называется операция над словами, задаваемая с помощью упорядоченной пары слов .

В заданном слове . Полученное слово называется результатом применения марковской подстановки .

Примеры марковских подстановок рассмотрены в таблице, в каждой строке которой сначала. Нормальные алгоритмы и их применение к словам. Нормальный алгоритм Маркова для деления чисел. Ненормальное. Пример: Вход: (1/2)*(2/5).

Нормальные алгоритмы Маркова. Простейшие примеры.

Если же первого вхождения . Примеры марковских подстановок рассмотрены в таблице, в каждой строке которой сначала дается преобразуемое слово, затем применяемая к нему марковская подстановка и, наконец, получающееся в результате словно: < tr.

Она называется формулой подстановки . Некоторые подстановки .

Для обозначения таких подстановок будем использовать запись . Дадим его точное определение. Определение 3. 4. Нормальным алгоритмом (Маркова) в алфавите . В качестве начального слова . Пусть для некоторого .

Если при этом в схеме нормального алгоритма нет формул, левые части которых входили бы в . Если же в схеме имеются формулы с левыми частями, входящими в . Если процесс построения упомянутой последовательности обрывается, то говорят, что рассматриваемый нормальный алгоритм применим к слову . Последний член . Говорят, что нормальный алгоритм перерабатывает . Если же алгоритм задан в некотором расширении алфавита .

Рассмотрим следующую схему нормального алгоритма в . Всякое слово . Пустое слово он перерабатывает в пустое. Рассмотрим схему. В свою очередь, мы предписываем им такие правила, результаты применения которых мы можем интерпретировать как вычисления. Рассмотрим два примера. Пример 3. 4. 6. В алфавите . Следовательно, алгоритм реализует (вычисляет) функцию .

Дана функция . Рассмотрим нормальный алгоритм в алфавите . Если число букв меньше 3, но больше 0, то оставшиеся буквы 1 или 1. Причем соответствующие нормальные алгоритмы удалось построить в том же самом алфавите . Следующий пример демонстрирует нормальный алгоритм в расширенном алфавите, вычисляющий данную функцию.

Пример 3. 4. 9. Построим нормальный алгоритм для вычисления Функции . В качестве алфавита возьмем перечень арабских цифр . Вот схема этого нормального алгоритма (читается по столбцам). Нетрудно понять, что на каждом шаге должна будет применяться самая последняя формула данной схемы. Получается бесконечный процесс.

Предлагается проверить, что . В таком случае говорят, что алгоритм задан над алфавитом . Марков выдвинул гипотезу, получившую название . Согласно этому принципу, для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только тогда существует какой- нибудь алгоритм, когда функция нормально вычислима. Сформулированный принцип, как и тезисы Тьюринга и Чёрча, носит внематематический характер и не может быть строго доказан. Он выдвинут на основании математического и практического опыта.

Все, что в предыдущих параграфах было сказано о тезисах Тьюринга и Чёрча, можно с полным правом отнести к принципу нормализации Маркова. Косвенным подтверждением этого принципа служат теоремы следующего пункта, устанавливающие эквивалентность и этой теории алгоритмов теориям машин Тьюринга и рекурсивных функций. Совпадение класса всех нормально вычислимых функций с классом всех функций, вычислимых по Тьюрингу. Это совпадение будет означать, что понятие нормально вычислимой функции равносильно понятию функции, вычислимой по Тьюрингу, а вместе с ним и понятию частично рекурсивной функции. Теорема 3. 4. 1. 0. Всякая функция, вычислимая по Тьюрингу, будет также и нормально вычислимой.

Попытаемся представить программу этой машины Тьюринга в виде схемы некоторого нормального алгоритма. Для этого нужно каждую команду машины Тьюринга . Конфигурации, возникающие в машине Тьюринга в процессе ее работы, представляют собой слова в алфавите . Эти слова имеют вид: . Нам понадобится различать начало слова и его конец (или его левый и правый концы).

Для этого к алфавиту . Эти символы будем ставить соответственно в начало и конец каждого машинного слова . Это означает, что машинное слово . Посмотрим, какой совокупностью марковских подстановок можно заменить данную команду в каждом из следующих трех случаев: а) .

Ясно, что в этом случае следующее слово получается из слова . Нетрудно понять, что в этом случае для получения из слова . В частности, последняя подстановка применима только тогда, когда . В этом случае аналогично, чтобы получить из слова .

Поэтому порядки следования подстановок в этих пунктах безразличны, важны лишь их совокупности. Заменим каждую команду из программы машины Тьюринга указанным способом совокупностью марковских подстановок. Мы получим схему некоторого нормального алгоритма. Теперь ясно, что применить к слову . Другими словами, действие машины Тьюринга равнозначно действию подходящего нормального алгоритма.

Это и означает, что всякая функция, вычислимая по Тьюрингу, нормально вычислима. Верно и обратное утверждение. Теорема 3. 4. 1. 1. Всякая нормально вычислимая функция вычислима по Тьюрингу. Эквивалентность различных теорий алгоритмов. Итак, в двух последних параграфах мы познакомились с тремя теориями, каждая из которых уточняет понятие алгоритма, и доказали, что все эти теории равносильны между собой. Прелаксан Сироп Инструкция.

Другими словами, они описывают один и тот же класс функций, т. В разное время в разных странах ученые независимо друг от друга, изучая интуитивное понятие алгоритма и алгоритмической вычислимости, создали теории, описывающие данное понятие, которые оказались равносильными. Этот факт служит мощным косвенным подтверждением адекватности этих теорий опыту вычислений, справедливости каждого из тезисов Тьюринга, Чёрча и Маркова. В самом деле, ведь если бы один из этих классов оказался шире какого- либо другого класса, то соответствующий тезис Тьюринга, Чёрча или Маркова был бы опровергнут. Например, если бы класс нормально вычислимых функций оказался шире класса рекурсивных функций, то существовала бы нормально вычислимая, но не рекурсивная функция.

В силу ее нормальной вычислимости она была бы алгоритмически вычислима в интуитивном понимании алгоритма, и предположение о ее нерекурсивности опровергало бы тезис Чёрча. Но классы Тьюринга, Чёрча и Маркова совпадают, и таких функций не существует. Это и служит еще одним косвенным подтверждением тезисов Тьюринга, Маркова и Чёрча. Можно отметить, что существуют еще и другие теории алгоритмов, и для всех них также доказана их равносильность с рассмотренными теориями.